Bạn được cho một đồ thị có hướng, cạnh có trọng số. Trong đó, một số đỉnh được tô màu đen.

Cho ~2~ đỉnh ~s~ và ~t~ ~(s \neq t)~. Hãy tìm đường đi có chi phí ít nhất từ ~s~ đến ~t~ thỏa mãn:

1. Gọi ~w(e)~ là trọng số của cạnh ~e~. Với bất kì ~2~ cạnh ~x, y~ kề nhau trên đường đi: $$\displaystyle 0.5 \times w(x) \le w(y) \le 2 \times w(x)$$
2. Đường đi từ ~s~ đến ~t~ phải có chính xác ~1~ lần xuất hiện của một đỉnh được tô màu đen.

Input

• Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên ~n~ và ~m~ ~(1 \le n \le 10^5,~ ~1 \le m \le 5.10^5)~ - số đỉnh và số cạnh của đồ thị.
• ~m~ dòng tiếp theo, dòng thứ ~i~ gồm ba số nguyên ~u_i, v_i, w_i~ ~(1 \le u_i, v_i \le n,~ ~1 \le w_i \le 10^9)~ - biểu diễn một cạnh có hướng từ ~u~ đến ~v~ với trọng số là ~w~.
• Dòng tiếp theo sau đó gồm một số nguyên ~k~ ~(1 \le k \le n)~ - số lượng đỉnh được tô màu đen.
• Dòng tiếp theo gồm ~k~ số nguyên ~a_j~ ~(1 \le a_j \le n)~ - chỉ số của đỉnh được tô màu đen.
• Dòng cuối cùng gồm hai số nguyên ~s~ và ~t~ ~(1 \le s, t \le n, s \neq t)~ - đỉnh bắt đầu và đỉnh kết thúc.

Lưu ý: Đồ thị có thể có nhiều hơn một cạnh giữa ~2~ đỉnh bất kì và đảm bảo không có cạnh nối một nút đến chính nó.

Input

• Nếu không có đường đi từ ~s~ đến ~t~ thỏa mãn, in ra ~-1~. Nếu có, in ra giá trị đường đi hợp lệ có chi phí ít nhất từ ~s~ đến ~t~.

Samples

Sample Input 1

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 3 1
1
4
1 4

Sample Output 1

2

Sample Input 2

3 3
1 2 3
2 3 1
2 3 3
1
3
1 3

Sample Output 2

6

Sample Input 3

4 4
1 2 1
2 3 1
1 3 1
1 3 1
1
4
1 4

Sample Output 3

-1

Sample Input 4

6 6
1 2 3
2 3 3
3 4 2
4 5 1
5 2 1
2 6 1
1
2
1 6

Sample Output 4

-1

Clarification

• Trong ví dụ ~1~, đường đi ~1-3-4~ là đường đi hợp lệ với chi phí ~2~ và có chính xác ~1~ đỉnh được tô màu đen là đỉnh ~4~. Tuy ~1-2-3-4~ cũng là ~1~ đường đi hợp lệ, nhưng chi phí của đường đi là ~3~. Vậy nên ~2~ là chi phí ít nhất của đường đi thỏa mãn.
• Trong ví dụ ~2~, đầu tiên mình đi qua cạnh ~1-2~ với chi phí là ~3~. Tuy có cạnh ~2-3~ với chi phí là ~1~, nhưng do ~0.5 \times 3 > 1~, nên chúng ta không thể chọn cạnh này được. Nên chỉ còn cách chọn cạnh ~2-3~ với chi phí là ~3~. Kết quả là ~3 + 3 = 6~.
• Trong ví dụ ~3~, không có đường đi hợp lệ từ ~1~ đến ~4~, nên chúng ta in ra ~-1~.
• Trong ví dụ ~4~, tuy có đường đi ~1-2-3-4-5-2-6~. Nhưng do đỉnh ~2~ là đỉnh được tô màu đen và xuất hiện ~2~ lần. Đường đi này không hợp lệ. Do không có đường đi hợp lệ, chúng ta in ra ~-1~.

Scoring

• Subtask ~1~ (~30\%~ số test): Trọng số của tất cả các cạnh đều bằng nhau
• Subtask ~2~ (~30\%~ số test): ~1 \le n, m \le 10^3~
• Subtask ~3~ (~40\%~ số test): Không có ràng buộc gì thêm