Bạn được cho hai tấm bảng đều bao gồm ~N~ hàng và ~N~ cột. Các hàng được đánh số từ ~0~ đến ~N-1~ từ trên xuống dưới và các cột được đánh số từ ~0~ đến ~N-1~ từ trái sang phải.

Ban đầu, mỗi ô ~(i,j)~ ở hàng ~i~, cột ~j~ của bảng thứ nhất đều được ghi một ký tự chữ cái in thường từ a đến z, các ô của bảng thứ hai đều rỗng. Bạn được thực hiện công việc sau đây:

• Đầu tiên, chọn hai số nguyên ~A~ và ~B~ thỏa mãn ~0 \le A,B \le N-1~.
• Tiếp theo, tiến hành ghi các chữ cái lên bảng thứ hai theo quy tắc sau: chữ cái tại ô ~(i,j)~ của bảng thứ nhất được ghi lên ô ~((i+A)\%N, (j+B)\%N)~ của bảng thứ hai.

Sau khi thực hiện công việc trên, bảng thứ hai được gọi là đối xứng nếu với mọi cặp số nguyên ~(i,j)~ ~(0 \le i,j \le N-1)~, chữ cái được ghi ở ô ~(i,j)~ và ô ~(j,i)~ là như nhau.

Nhiệm vụ của bạn hãy đếm số cách chọn hai số nguyên ~A~ và ~B~ sao cho bảng thứ hai trở nên đối xứng.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~N~ ~(1 \le N \le 300)~.
• Bảng thứ nhất được mô tả bởi ~N~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ~N~ ký tự chữ cái in thường.

Output

• In ra số cách lựa chọn ~A~ và ~B~ phù hợp.

Examples

Sample Input 1

2
ab
ca

Sample Output 1

2

Sample Input 2

2
aa
aa

Sample Output 2

4

Sample Input 3

2
ab
cd

Sample Output 3

0

Scoring

• Subtask ~1~ với ~50\%~ số điểm: ~N \le 50~.
• Subtask ~2~ với ~50\%~ số điểm: Không có ràng buộc gì thêm

Notes

Trong ví dụ thứ nhất, các cách chọn ~A~ và ~B~ được mô tả như sau:

Bảng thứ hai trở nên đẹp với hai cách chọn ~A=0,B=1~ và ~A=1,B=0~

Trong ví dụ thứ hai, mọi cách chọn ~A~ và ~B~ đều thỏa mãn.