Subtask 1: Dễ dàng nhận thấy rằng ~N \le K~, nên ta có thể kiểm tra các giá trị ~N!~ và tìm đáp án.

Độ phức tạp: ~O(K)~

Subtask 2: Để ~N!~ chia hết cho ~2^i~ và giá trị ~N~ là nhỏ nhất, ~N!~ phải là bội số của ~(2.1)\times(2.2)\times(2.3)\times...\times(2.j)~.

Ban đầu gán ~j=0~. Ta tiến hành vòng lặp như sau với điều kiện ~i>0~:

• Tăng giá trị ~j=j+1~
• Giảm giá trị ~i=i-1~.
• Gọi ~f~ là giá trị lớn nhất thỏa mãn ~j~ chia hết cho ~2^f~, khi đó tiếp tục giảm giá trị ~i=i-f~.

Giá trị ~N~ cần tìm chính là ~2j~.

Độ phức tạp: ~O(\log(K))~

Subtask 3: Ta tiến hành phân tích ~K~ thành các thừa số nguyên tố: ~K=p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times... \times p_k^{a_k}~. Do ~p_i~ là các số nguyên tố nên để ~N!~ chia hết cho ~K~, ~N!~ phải là bội số của các ~p_i^{a_i}~. Gọi ~N_i~ là số nhỏ nhất thỏa mãn ~N_i!~ chia hết cho ~p_i^{a_i}~, khi đó giá trị ~N~ cần tìm là:

~N=\max\{N_1,N_2,...,N_k\}~

Với mỗi ~p_i^{a_i}~, để tìm giá trị ~N_i~ nhỏ nhất, ta có thể sử dụng phương pháp tương tự ở Subtask ~2~.

Độ phức tạp: ~O(\sqrt{K}.\log(K))~