Đường kính

Time limit: 1.0s , Memory limit: 256M , Points: 2500 (partial)

Cho đồ thị dạng cây gồm $n$ ~n~ đỉnh được đánh số từ $1$ ~1~ đến $n$ ~n~. Khoảng cách giữa hai đỉnh của cây được định nghĩa là số cạnh nằm trên đường đi nối hai đỉnh đó.

Gọi $d$ ~d~ là đường kính của cây $($ ~(~khoảng cách lớn nhất trong số các cặp đỉnh $)$ ~)~. Đếm số cách chọn tập hợp ít nhất $2$ ~2~ đỉnh sao cho khoảng cách giữa hai đỉnh bất kỳ trong tập hợp bằng chính xác $d$ ~d~.

Input

Dòng đầu tiên chứa số nguyên $n$ ~n~ $(2 \le n \le 2 \times 10^5)$ ~(2 \le n \le 2 \times 10^5)~.
$n-1$ ~n-1~ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ ~i~ chứa hai số nguyên $u_i$ ~u_i~ và $v_i$ ~v_i~ mô tả cạnh thứ $i$ ~i~ nối hai đỉnh $u_i-v_i$ ~u_i-v_i~ $(1 \le u_i,v_i \le n$ ~(1 \le u_i,v_i \le n~ ; $u \neq v)$ ~u \neq v)~.
Dữ liệu đảm bảo đồ thị đã cho là một cây hợp lệ.